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La Página de Bedri
Especiales
Aristóteles y el ácido bórico
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Una de las cosas por las que las Matemáticas son apasionantes es que permiten imaginarnos situaciones de todo tipo, por muy extrañas que parezcan. Con las Matemáticas podemos dar rienda suelta a nuestra imaginación, viajar por el tiempo y el espacio, o suponer que ocurren determinados sucesos aunque en ese momento no estén ocurriendo. Por ejemplo, podemos imaginar que no hay cielo, como decía John Lennon en su canción, o suponer que hace un día espléndido aunque esté lloviendo a cántaros, o que Irak es un paraíso donde todo el mundo es feliz, o que a Hitler le dieron el Premio Nóbel de la Paz.

A mediados de la década de los 60 había una serie americana en la televisión cuyo título era “El túnel del tiempo”. Si alguien es lo suficientemente joven como para no haber conocido esta serie, no creo que le sea muy difícil suponer cuál era su argumento. En cada capítulo, sus protagonistas – los actores James Darren y Robert Colbert (no muy conocidos actualmente en España) – eran introducidos en una máquina del tiempo y transportados a otro lugar y a otra época, teniendo que hacer frente a todo tipo de situaciones peligrosas que terminaban, como es lógico, en un final feliz.

Alguien se preguntará qué tiene que ver el primer párrafo de este artículo con el segundo, es decir, las Matemáticas con el túnel del tiempo. Pues bien, vamos a usar ahora las Matemáticas para hacer la siguiente suposición:

Supongamos que los actores de “El túnel del tiempo” no son los americanos James Darren y Robert Colbert, sino los españoles Manuel Escribano e Isabel López. Supongamos también que son introducidos en la máquina del tiempo y llevados a la Grecia clásica del siglo IV adC, donde una de las figuras más importantes y sobresalientes fue, como todo el mundo sabe, Aristóteles.

Aristóteles nació en Macedonia en el año 384 adC y murió en Atenas a los 62 años de edad. Discípulo de Platón y maestro de Alejandro Magno, fue uno de los más grandes filósofos de la antigüedad. Destacó en numerosas ramas del saber, como la lógica, biología, psicología, política, ética o gramática. Formuló por primera vez el silogismo – forma de razonamiento lógico que consta de dos o más proposiciones llamadas premisas y una conclusión que se deduce de aquéllas–.

Después de esta breve nota histórica continuamos. Suponemos, entonces, que Manuel Escribano e Isabel López ya han sido transportados a la Grecia clásica y que un día cualquiera, paseando por las calles de Atenas, se encuentran casualmente con Aristóteles.

A continuación exponemos un diálogo imaginario en el que las frases de Aristóteles son señaladas con el epígrafe AR y las de Manuel e Isabel con el epígrafe MI.

MI: Disculpe, ¿es Vd. Aristóteles, verdad?

AR: Sí. ¿Quiénes son Vds. y a qué se debe su extraña vestimenta?

MI: Mi nombre es Manuel y mi compañera se llama Isabel. Realmente no pertenecemos a esta época ni a este lugar. Somos científicos en un país llamado España, situado a más de 2.000 Km. de distancia, y pertenecemos al siglo XXI después de Cristo. Hemos llegado hasta aquí en una máquina del tiempo.

AR: Han dicho Vds. que pertenecen al siglo XXI después de Cristo. ¿Quién es Cristo?

MI: Ah claro, que aún no han llegado al nacimiento de Cristo. Mire, es una historia un poco larga de contar. Simplemente le diré que Vd. nunca le conocerá.

AR: Bien, díganme una cosa. ¿Yo soy conocido en el mundo del siglo XXI?

MI: Por supuesto. Vd. está considerado como uno de los mejores filósofos de la antigüedad.

AR: Entonces supongo que sabrán Vds. que yo soy el precursor del silogismo. Como científicos que son, ¿han hecho uso alguna vez de este tipo de razonamiento lógico?

MI: Pues precisamente hemos hecho recientemente un informe, que por cierto, ha dado mucho que hablar, en el que hemos usado razonamientos lógicos basados en su doctrina.

AR: ¿Podían hacerme un resumen de esos razonamientos que han puesto en su informe?

MI: Con mucho gusto, pero primero tenemos que contarle algo sobre nuestro país. Desde hace más de 40 años padecemos en España un terrorismo procedente de una organización llamada ETA que pretende la independencia de una parte de España. Hace algunos años nos hemos visto también desbordados por otro terrorismo de índole islamista, cuyos miembros han sido, en principio, los autores de un atentado en unos trenes de Madrid en el año 2004.

AR: Perdonen, hay términos que lógicamente no entiendo por la diferencia en el tiempo, como “islamista” o “trenes”. Deduzco que la palabra “islamista” pudiera referirse a un tipo de secta o religión, y los “trenes” a algo relacionado con aglomeración de gente, como por ejemplo algún tipo de servicio público.

MI: Exacto. Continuemos. En el año 2.005 se hizo una inspección ocular en el domicilio de un islamista encontrándose una sustancia blanca, la cual fue recogida para su estudio. Una vez analizada dicha sustancia, resultó ser ácido bórico. Seguramente Vd. no sabe lo que es, aunque en principio eso no es importante, ya que lo que Vd. quiere conocer son nuestros razonamientos lógicos.

AR: Bien, en caso de que quisiera saber exactamente lo que es el ácido bórico ya se lo solicitaré más adelante. Continúen, por favor.

MI: Posteriormente tuvimos conocimiento de que en el domicilio de un terrorista de ETA se encontró también ácido bórico, concretamente en el año 2.001. Y ahora es cuando aparece nuestra brillante conclusión, que estamos seguros de que le va a impresionar. La citamos textualmente:

“Que dado lo poco frecuente en que esta sustancia ha sido intervenida en hechos terroristas y a que nosotros ignoramos su verdadera aplicación en relación con estos hechos, existen varias posibilidades, tales como: conservante de los explosivos de tipo orgánico, enmascarar al explosivo para no ser detectado por los perros especialistas en detección de explosivos, etc., nos lleva a la posibilidad de que el autor/autores de estos hechos estén relacionados entre sí y/o hayan tenido un mismo tipo de formación y/o sean el/los mismo/s autor/autores.”

¿Qué le parece Sr. Aristóteles? ¿No es cierto que le impresiona nuestra conclusión y que se siente Vd. orgulloso de que los científicos del siglo XXI nos hayamos apoyado en su doctrina?

Cuando Aristóteles oyó la conclusión de Manuel e Isabel, un escalofrío pareció invadir su cuerpo y su rostro se tornó pálido.

MI: ¿Se encuentra bien?

AR: Sí, estoy bien. En primer lugar tengo que decirles que su forma de expresarse y construir las frases no es precisamente de un gran estilo. Pero en fin, vamos a dejar la gramática y hablemos de la lógica. Primero me gustaría conocer la definición exacta de ácido bórico. ¿Tienen Vds. en su máquina del tiempo algún archivo o diccionario donde buscar la definición?

MI: Sí, tenemos un gran ordenador que proporciona cualquier tipo de información. Acompáñenos, por favor.

Sin saber lo que era un ordenador, Aristóteles se dirigió a la máquina del tiempo con los científicos españoles y éstos buscaron la definición que había solicitado. El ordenador proporcionó la siguiente información:

Ácido bórico.- Polvo blanco cristalino, de fórmula H3BO3. Aunque el ácido bórico es apenas soluble en agua a temperatura ambiente (1 g se disuelve en 18 g de agua), en agua caliente se disuelve más fácilmente (1 g se disuelve en menos de 4 g de agua) al igual que en alcohol y glicerina. Es ligeramente volátil. Cantidades importantes de ácido bórico se encuentran en las grietas hidrotermales de la Toscana, en Italia, pero no se encuentra en estado natural de otra forma. El ácido bórico puede obtenerse con facilidad tratando bórax con ácido sulfúrico. En solución es ligeramente ácido y actúa como antiséptico astringente suave, no irritante, apto para su uso en la higiene ocular. Comercialmente el ácido bórico se emplea para el barnizado de productos de alfarería, en la confección de tejidos ignífugos, en baños de galvanotecnia y para el endurecimiento de los aceros.

AR: Pues sí es cierto que me ha impresionado su conclusión, pero negativamente. Y por supuesto, no puedo sentirme orgulloso de los científicos del siglo XXI si hacen ese tipo de razonamientos. Lo que han dicho Vds. ha sido lo siguiente:

Se ha encontrado ácido bórico en el domicilio A

Se ha encontrado ácido bórico en el domicilio B

Luego las personas que han vivido en A y en B pueden estar relacionadas entre sí, haber tenido el mismo tipo de formación o ser las mismas personas.

Este razonamiento no es un silogismo y sus autores no deben llamarse científicos.

MI: ¿Podía ponernos algún ejemplo de silogismo?

AR: Les pondré varios, todos relacionados con su informe. Les advierto que algunas de las proposiciones pueden no ser ciertas. Lo que pretendo es que observen el razonamiento.

SILOGISMO 1

El ácido bórico sólo se emplea para fabricar explosivos.

Se ha encontrado ácido bórico en los domicilios A y B.

Luego algunas de las personas que han vivido en A y en B han fabricado explosivos (o pensaban fabricarlos). Pero eso no significa que estén relacionadas o que sean las mismas personas.

SILOGISMO 2

El ácido bórico sólo se emplea para fabricar explosivos.

Todos los que fabrican explosivos son terroristas de ETA o islamistas, y además han hecho un curso de formación en la academia X sobre la fabricación y el manejo de explosivos.

Se ha encontrado ácido bórico en los domicilios A y B.

Luego algunas de las personas que han vivido en A y en B son terroristas de ETA o islamistas, y han recibido la misma formación en el manejo y preparación de explosivos.

SILOGISMO 3

El ácido bórico puede emplearse para fabricar explosivos, para el cuidado de los ojos o para barnizar madera.

Se ha encontrado ácido bórico en los domicilios A y B.

Luego algunas de las personas que han vivido en A y en B han fabricado explosivos, se han cuidado los ojos o han barnizado madera.

Estos son algunos ejemplos de silogismos. Como pueden comprobar, todos constan de dos o más premisas (hechos que suponemos ciertos) y de una conclusión que se deduce de aquéllas. Pero esta conclusión debe estar razonada, carecer de ambigüedades y ser totalmente clara y concisa.

En este tipo de razonamientos hay que tener especial cuidado cuando las premisas contienen la palabra “algunos”, ya que con esta palabra no se puede aplicar la propiedad transitiva, a diferencia de lo que ocurre con la palabra “todos”. Veamos el siguiente ejemplo:

Todos los hombres son animales racionales

Todos los animales racionales piensan

Luego todos los hombres piensan

Ese silogismo es correcto, pero vean ahora éste otro:

Algunos griegos son sabios

Algunos sabios no son griegos

Luego algunos griegos no son griegos

Es obvio que este último silogismo es erróneo. Sin embargo, una cosa es que las proposiciones (tanto premisas como conclusión) sean ciertas y otra cosa es que el razonamiento sea correcto. Por ejemplo, las premisas y la conclusión pueden ser verdaderas con un razonamiento incorrecto. Vean este ejemplo:

Algunos griegos saben Matemáticas (cierto)

Algunos de los que saben Matemáticas son mujeres (cierto)

Luego algunos griegos son mujeres (cierto)

Tanto las premisas como la conclusión son verdaderas pero, según hemos visto antes con la palabra “algunos”, el razonamiento es incorrecto.

De la misma forma, el razonamiento puede ser correcto aunque las premisas o la conclusión sean falsas. Ejemplo:

Todos los hombres son griegos (falso)

Todos los griegos han nacido en Atenas (falso)

Luego todos los hombres han nacido en Atenas (falso)

Si alguien dijera estas frases le podríamos llamar mentiroso, pero no podríamos decir que razona mal, ya que, a pesar de la falsedad de las proposiciones, el razonamiento es correcto.

Lo que sí podemos afirmar es que si las premisas son verdaderas y el razonamiento correcto, entonces necesariamente la conclusión es verdadera. Dicho de otra forma, si la conclusión es falsa entonces, o alguna premisa es falsa o el razonamiento es incorrecto.

Ahora volvamos de nuevo al informe que hicieron Vds. En la definición que me han facilitado de ácido bórico no consta que una de sus utilidades esté relacionada con la fabricación de explosivos, pero vamos a suponer que sí. Sean A1, A2, . . . . . . . . . . . An todas las utilidades o acciones que se pueden realizar con el ácido bórico. Por ejemplo, A1 puede ser la acción “fabricar explosivos”, A2 la acción “endurecer acero”, etc. Entonces, de lo que Vds. me han dicho deduzco que un silogismo puede ser el siguiente:

El ácido bórico se puede utilizar para realizar las acciones A1, A2, . . . . An

Se ha encontrado ácido bórico en los domicilios A y B.

Luego algunas de las personas que han vivido en A y B han realizado (o pensaban realizar) la acción A1, o la acción A2, . . . . . . . . o la acción An.

Esta es la única conclusión clara que se puede deducir de las anteriores premisas. Todo lo demás son conjeturas y argumentos carentes de rigor científico que más bien entran dentro de la subjetividad. Realmente no han mentido Vds. en su informe, ya que hablan de la posibilidad de que el autor o autores estén relacionados entre sí o hayan tenido un mismo tipo de formación, pero igual que existe la posibilidad de que estén relacionados también existe la posibilidad de que no lo estén, y entonces el razonamiento en su informe podría ser éste (suponiendo incluso que el ácido bórico sólo sirviera para fabricar explosivos):

Se ha encontrado ácido bórico en el domicilio A

Se ha encontrado ácido bórico en el domicilio B

Luego las personas que han vivido en A y en B pueden estar o no estar relacionadas entre sí, haber tenido o no el mismo tipo de formación, o ser o no ser las mismas personas.

No podemos decir que el razonamiento sea incorrecto, pero parece que no aporta mucha información al caso, ya que la conclusión obtenida es un suceso que siempre se verifica, con esas premisas o sin ellas. A mi juicio, la conclusión de un silogismo en un informe pericial debe deducirse con toda seguridad de las premisas y no deben contener sucesos posibles, sino sucesos seguros.

El hecho de que Vds. hayan planteado su conclusión como posible me lleva a pensar – y perdonen mi atrevimiento – que buscaban algún tipo de notoriedad o impacto social, probablemente con fines políticos. En el ejercicio de su trabajo el científico debe mantenerse al margen de sus ideas políticas y usar – siempre de una manera ética y objetiva – las dos poderosas armas de que dispone: la ciencia para sus investigaciones y el razonamiento lógico para sus conclusiones.

Espero no haberles cansado con mis palabras. Me he limitado simplemente a exponerles los conocimientos y el saber que corresponden a mi época. Vds. están a más de 20 siglos de distancia y habrán aprendido lógicamente de todos los sabios que hayan existido a lo largo de la Historia.

Ha sido un placer haberles conocido. Les deseo un feliz regreso al siglo XXI, por cierto, ¿siglo XXI después de quién?

MI: De Cristo.

AR: Ah sí, muchas gracias.